Dve čísla

Čísla A a B sa líšia o 95. Pokiaľ od čísla A odpočítame jeho dve tretiny, dostaneme rovnaký výsledok, ako keď k číslu B pripočítame jeho tri pätiny.
Rozhodnite o každom z nasledujúcich tvrdení, či je pravdivé (A), alebo nie (N).
a) Väčšie z dvoch čísel je párne a menšie z dvoch čísel je nepárne.
b) Oba získané výsledky sú rovné číslu 40.
c) Menšie číslo je štvrtinou čísla väčšieho.

Výsledok

a=

Áno

Nie

b=

Áno

Nie

c=

Áno

Nie

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=B+95 \\ A-\frac{2}{3}\cdot A=B+\frac{3}{5}\cdot B \\ A-2/3\cdot A=B+3/5\cdot B \\ A-B=95 \\ 5A-24B=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ Riadok2-\frac{1}{5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3,8B=95 \\ B=\frac{95}{3,8}=25 \\ A=\frac{0+24B}{5}=\frac{0+24\cdot 25}{5}=120 \\ A=120 \\ B=25 \\ {x}_1=A/2=120/2=60 \\ {x}_2=B/2=25/2=\frac{25}{2}=12\frac{1}{2}=12,5 \\ a=1 \end{gathered}$$

$b=0$

$c=0$

Skúsiť iný príklad