Hvězdičky hotelů

V resortu Sunny Beach je několik hotelů. Jsou mezi nimi jedno-, dvou-, tří- a čtyř-hvězdičkové hotely. Janka při procházce spočítala, že součet všech hvězdiček v resortu je 69. Více než polovina hvězdiček patří jednohvězdičkovým hotelům. Počet tříhvězdičkových hotelů je třikrát větší než počet čtyřhvězdičkových hotelů. Dvouhvězdičkových hotelů je méně než tříhvězdičkových. Nejvíce kolik hotelů v resortu může mít dvě hvězdičky?

Správná odpověď:

d = 0...3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 69=1a+2b+3c+4d \\ 3c=d \\ b<c \\ a{\ge }_0 \\ b{\ge }_0 \\ c{\ge }_0 \\ d{\ge }_0 \\ {a}_1=3,b_1=3,c_1=4,d_1=12 \\ {a}_2=5,b_2=2,c_2=4,d_2=12 \\ {a}_3=7,b_3=1,c_3=4,d_3=12 \\ {a}_4=9,b_4=0,c_4=4,d_4=12 \\ {a}_5=20,b_5=2,c_5=3,d_5=9 \\ {a}_6=22,b_6=1,c_6=3,d_6=9 \\ {a}_7=24,b_7=0,c_7=3,d_7=9 \\ d=0{\dots }_3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad