Prskavky

Roman svých 10 stejně velkých prskavek zapaloval na Silvestra postupně. Nejprve zapálil jednu. Když z ní už zůstávala jen desetina, zapálil druhou, když z té už zůstávala pouze desetina, zapálil třetí a tak dále. .. Prskavky hoří po celé své délce stejnou rychlostí. Jedna prskavka celá shoří za 2 minuty.
Jak dlouho trvalo, než shořelo všech 10 prskavek?

Správná odpověď:

t =  1092 s
m =  18 min
s =  12 s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_0=2\cdot 60=120\text{s} \\ {t}_1=t_0\cdot (1-1/10)=120\cdot (1-1/10)=108\text{s} \\ t=10\cdot t_1+(t_0-t_1)=10\cdot 108+(120-108)=1092\text{s} \end{gathered}$$

$m=\lfloor t/60\rfloor =\lfloor 1092/60\rfloor =18\text{min}$

$s=t-60\cdot m=1092-60\cdot 18=12\text{s}$

Zkusit jiný příklad