Svíčky

Hoří dvě svíčky nestejně dlouhé a různě tlusté. Delší svíčka shoří úplně za tři a půl hodiny, kratší za pět hodin. Po dvou hodinách hoření budou obě svíčky stejně dlouhé (byly zapáleny současně). Kolikrát byla první svíčka původně delší než druhá?

Správná odpověď:

x =  1,4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=3,5\text{h} \\ {t}_2=5\text{h} \\ t=2\text{h} \\ a-\frac{t}{3,5}\cdot a=b-\frac{t}{5}\cdot b \\ a(1-\frac{2}{3,5})=b(1-\frac{2}{5}) \\ x=a/b \\ x=\frac{1-\frac{t}{t_2}}{1-\frac{t}{t_1}}=\frac{1-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{t_1}}=\frac{1-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{3,5}}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1,4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad