Svíčky - Eva

Eva si koupila před Vánocemi dvě válcové svíčky - červenou a zelenou. Červená byla o 1 cm kratší než zelená. Na Štědrý den o 17:30 zapálila červenou svíčku, o 19:00 zapálila zelenou svíčku a obě jejich nechala hořet, dokud neshořeli. O 21:30 byly obě svíčky stejně vysoké. Zelená dohořet o 23:00, červená o 23:30.

Jak vysoká byla červená svíčka, když byla nová?

Správná odpověď:

c =  15 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} z-1=c \\ (23,50-17,50)\cdot v_1=c \\ (23,00-19,00)\cdot v_2=z \\ (21,50-17,50)\cdot v_1=(21,50-19,00)\cdot v_2 \\ c-z=-1 \\ c-6v_1=0 \\ 4v_2-z=0 \\ 4v_1-2,5v_2=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ c-z=-1 \\ -6v_1+z=1 \\ 4v_2-z=0 \\ 4v_1-2,5v_2=0 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{4}{-6}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ c-z=-1 \\ -6v_1+z=1 \\ 4v_2-z=0 \\ -2,5v_2+0,6667z=0,6667 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{-2,5}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ c-z=-1 \\ -6v_1+z=1 \\ 4v_2-z=0 \\ 0,0417z=0,6667 \\ z=\frac{0,66666667}{0,04166667}=16 \\ {v}_2=\frac{0+z}{4}=\frac{0+16}{4}=4 \\ {v}_1=\frac{1-z}{-6}=\frac{1-16}{-6}=2,5 \\ c=-1+z=-1+16=15=15\text{cm} \\ c=15 \\ {v}_1=\frac{5}{2}=2,5 \\ {v}_2=4 \\ z=16 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {x}_1=(21,50-17,50)\cdot v_1=(21,50-17,50)\cdot 2,5=10\text{cm} \\ {x}_2=(21,50-19,00)\cdot v_2=(21,50-19,00)\cdot 4=10\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad