Matěj 3

Matěj a Tom si užili koncert své oblíbené hudební skupiny od začátku až do konce. Po jeho první části následovala desetiminutová přestávka. Druhá část koncertu byla o 40 % kratší než jeho první část. Muzikanti vystupovali živě celkem 120 minut.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli.
a) První část koncertu byla přesně o půl hodiny delší než druhá část koncertu. ANO/NE
b) První část koncertu trvala méně než hodinu. ANO/NE
c) Druhá část koncertu trvala právě tři čtvrtě hodiny. ANO/NE
(Napiš postup řešení jednotlivých tvrzení a), b), c). )

Výsledek

a=

Ano

Ne

b=

Ano

Ne

c=

Ano

Ne

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=100\%-40\%=1-\frac{40}{100}=0,6 \\ x+0+q\cdot x=120 \\ x+0+0,6\cdot x=120 \\ 1,6x=120 \\ x=\frac{120}{1,6}=75 \\ x=75 \\ y=q\cdot x=0,6\cdot 75=45\text{min} \\ X=x\to \text{h}=x:60\text{h}=75:60\text{h}=1,25\text{h} \\ Y=y\to \text{h}=y:60\text{h}=45:60\text{h}=0,75\text{h} \\ A=X-Y=1,25-0,75=\frac{1}{2}=0,5\text{h} \\ A=1/2\text{h} \\ a=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} X>1\text{h} \\ b=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Y=3/4\text{h} \\ c=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad