Tadeáš 2

Tadeáš vyrazil pěšky na koupaliště, které je vzdálené 18 km od jeho bydliště. Cesta mu trvala dvě a půl hodiny. O hodinu později za ním vyjel na kole bratr Vašek kterému cesta trvá tři čtvrtě hodiny.
a) Popsanou situaci znázorni graficky
b) Urči z grafu, za kolik minut Vašek Tadeáše dohoní

Správná odpověď:

x =  25,7143 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=18\text{km} \\ {t}_1=2,5\text{h} \\ {t}_2=\frac{3}{4}=0,75\text{h} \\ \Delta =1\text{h} \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1=s/t_1=18/2,5=\frac{36}{5}=7,2\text{km/h} \\ {v}_2=s/t_2=18/\frac{3}{4}=18:\frac{3}{4}=18\cdot \frac{4}{3}=\frac{18\cdot 4}{3}=\frac{72}{3}=24\text{km/h} \\ {v}_1\cdot (t+\Delta )=v_2\cdot t \\ 7,2\cdot (t+1)=24\cdot t \\ 16,8t=7,2 \\ t=\frac{7,2}{16,8}=0,42857143 \\ t=\frac{3}{7}\doteq 0,428571 \\ x=t\to \text{min}=t\cdot 60\text{min}=0,4286\cdot 60\text{min}=25,714\text{min}=\frac{180}{7}\text{min}=25,7143\text{min} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad