Vlak a rychlik

Ze stanice vyjel v 12:15 vlak rychlosti 55km/h. O 12 minut později vyjel za nim rychlík rychlosti 80km/h. V kolik hodin rychlik dohoní vlak? Jak daleko od stanice?

Výsledek

h = 12:53 hh:mm
s =  35,2 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=55\text{km/h} \\ {v}_2=80\text{km/h} \\ {t}_1=12:15=12hod15min=12+\frac{15}{60}=12,25hod=12,25 \\ \Delta t=12\text{min}\to \text{h}=12:60\text{h}=0,2\text{h} \\ s=v_1\cdot (t-t_1) \\ s=v_2\cdot (t-(t_1+\Delta t)) \\ {v}_1\cdot (t-t_1)=v_2\cdot (t-(t_1+\Delta t)) \\ 55\cdot (t-12,25)=80\cdot (t-(12,25+0,2)) \\ 25t=322,25 \\ t=\frac{322,25}{25}=12,89 \\ t=\frac{1289}{100}=12,89 \\ h=t=12,89=12:53\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$s=v_1\cdot (t-t_1)=55\cdot (12,89-12,25)=35,2\text{km}$

Zkusit jiný příklad