Osobní vlak

V 9:15 hodin projíždí osobní vlak stanici rychlostí 75km/h. V 10 hodin projíždí stejným směrem stejnou stanicí rychlík rychlostí 120 km/h. Do stejné cílové stanice přijíždí oba vlaky ve stejný čas.
a) v kolik hodin přijel do cílové stanice rychlík?
b) jak daleko je cílová stanice od stanice, kterou projížděl osobní vlak v 9:15 hodin?
c) jak daleko od cílové stanice byl rychlík v 10:20 hodin?

Výsledek

T = 11:15 hh:mm
x₁ =  150 km
x₂ =  110 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=75\text{km/h} \\ {v}_2=120\text{km/h} \\ {t}_1=9:15=9hod15min=9+\frac{15}{60}=9,25hod=9,25 \\ {t}_2=10:0=10hod0min=10+\frac{0}{60}=10hod=10 \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (t-t_1)=v_2\cdot (t-t_2) \\ 75\cdot (t-9,25)=120\cdot (t-10) \\ 45t=506,25 \\ t=\frac{506,25}{45}=11,25 \\ t=\frac{45}{4}=11,25 \\ T=t=11,25=11:15\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=v_1\cdot (t-t_1)=75\cdot (11,25-9,25)=150\text{km} \\ {t}_3=9:15=9hod15min=9+\frac{15}{60}=9,25hod=9,25 \\ {x}_1=s=150=150\text{km} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t_4=10:20=10hod20min=10+\frac{20}{60}=10,3333hod\doteq 10,3333 \\ {x}_2=s-v_2\cdot (t_4-t_2)=150-120\cdot (10,3333-10)=110\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad