Chodník 6

Chodník kolem domku Vybíralových má dvě části v celkové délce 19 metrů. Delší část chodníku je o 1 metr kratší než trojnásobek délky kratší části chodníku,
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli.
a) Delší část chodníku má délku právě 14 metrů.
b) Délky obou částí chodníku jsou v poměru 1 : 3.
c) Delší část chodníku je právě o 9 metrů delší než kratší část.

Výsledek

A=

Ano

Ne

B=

Ano

Ne

C = 1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=19\text{m} \\ a=3b-1 \\ o=a+b \\ a=3b-1 \\ 19=a+b \\ a=3\cdot b-1 \\ 19=a+b \\ a-3b=-1 \\ a+b=19 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a-3b=-1 \\ 4b=20 \\ b=\frac{20}{4}=5 \\ a=-1+3b=-1+3\cdot 5=14 \\ a=14 \\ b=5 \\ a=14m \\ A=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r=b/a=5/14=\frac{5}{14}\doteq 0,3571 \\ B=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Delta =|a-b|=|14-5|=9\text{m} \\ \Delta =9m \\ C=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad