Dva vlaky

Z města A a města B proti sobě vyrazily dva vlaky. Za určitou dobu se setkaly. Prvnímu vlaku pak trvalo 9 hodin aby se dostal do města B a druhému vlaku trvalo 4 hodiny aby se dostal do města A. V jakém poměru byly rychlosti vlaků.

Správná odpověď:

r =  2:3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=v_1:v_2 \\ s=s_1+s_2 \\ {s}_1=v_1\cdot t \\ {s}_2=v_2\cdot t \\ {s}_2=9v_1 \\ {s}_1=4v_2 \\ 4v_2=v_{1}t \\ 9v_1=v_{2}t \\ \frac{9v_1}{4v_2}=\frac{v_2}{v_1} \\ \frac{9v_1^2}{4v_2^2}=1 \\ \frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{4}{9} \\ \frac{v_1}{v_2}{}^2=\frac{4}{9} \\ \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3} \\ r=\frac{v_1}{v_2} \\ r=2:3=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad