Vlastnosti: 15511

Věc, do které vhodíte peněz a umíte se přes ni pak dívat jako přes dalekohled, má v sobě celou sadu 81setových kartiček. Kolik existuje platných setů, které obsahují alespoň jednu modrou kartičku? Sety jsou karetní hra. Každá setová karta má 4 vlastnosti: barvu, tvar, počet a výplň. Každá z těchto vlastností může na kartě nabývat tří stavů. Například karta může mít modrou, červenou nebo zelenou barvu. Balíček obsahuje všechny různé kombinace těchto vlastností, každou právě jednou (tedy celkem 81 karet). Setem nazýváme ve hře takovou trojici karet, že pro každou z vlastností jsou všechny stavy na kartách buď stejné nebo různé.

Správná odpověď:

n =  4782969

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_1(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3}{1}=3 \\ n=3^3\cdot 3^4\cdot 3^4\cdot 3^4/\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=3^3\cdot 3^4\cdot 3^4\cdot 3^4/3=4782969 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad