Karty 5

Vec, do ktorej vhodíte peniaz a viete sa cez ňu potom pozerať ako cez ďalekohľad, má v sebe celú sadu 81 setových kartičiek. Koľko existuje platných setov, ktoré obsahujú aspoň jednu modrú kartičku? Sety sú kartová hra. Každá setová karta má 4 vlastnosti: farbu, tvar, počet a výplň. Každá z týchto vlastností môže na karte nadobúdať tri stavy. Napríklad karta môže mať modrú, červenú alebo zelenú farbu. Balík obsahuje všetky rôzne kombinácie týchto vlastností, každú práve raz (teda celkovo 81 kariet). Setom nazývame v hre takú trojicu kariet, že pre každú z vlastností sú všetky stavy na kartách buď rovnaké, alebo rôzne.

Správna odpoveď:

n =  4782969

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_1(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3}{1}=3 \\ n=3^3\cdot 3^4\cdot 3^4\cdot 3^4/\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=3^3\cdot 3^4\cdot 3^4\cdot 3^4/3=4782969 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad