Koncentrát

Koncentrát ovocené šťávy se prodává ve dvoulitrových lahvích. Ředí se vodou v poměru 1:9.
a) urči, jak připravit z koncentrátu a vody 5 litrů ovocného nápoje.
b) Kolik litrů ovocného nápoje se dá připravit z plné lahve ovocného koncentrátu

Správná odpověď:

a₁ =  0,5 l
a₂ =  4,5 l
b =  20 l

Postup správného řešení:

a₁ = 1/9·a₂
a₁+a₂=5

9a₁-a₂ = 0
a₁+a₂ = 5

Řádek 2 - 1/9 · Řádek 1 → Řádek 2
9a₁-a₂ = 0
1,11a₂ = 5


a2 = 5/1,11111111 = 4,5
a1 = 0+a2/9 = 0+4,5/9 = 0,5

a₁ = 1/2 = 0,5
a₂ = 9/2 = 4,5

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

$a_2=4,5=4,5\text{l}$

$$\begin{gathered} b_1=2\text{l} \\ {b}_2=9\cdot b_1=9\cdot 2=18\text{l} \\ b=b_1+b_2=2+18=20\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad