Stáčení do nádob

Prodejce nabízí čerstvé vymačkanou šťávu, kterou zákazníkovi buď stáčí do vlastních nádob, nebo ji prodává v litrových plastových lahvích, které si u něj zákazník zakoupí.
Litr šťávy stojí o 40 Kč více než láhev.
Natočení šťávy do vlastní nádoby není zpoplatněno.
Při koupi 6 litrů šťávy zaplatíte včetně příplatku za 6 lahví 312 Kč.

1) Vypočtěte v Kč, kolik zaplatíte za 5 litrů šťávy v lahvích koupených u prodejce.
2) Vypočtěte, kolik procent z celkové ceny šťávy zakoupené v plastové lahví činí hodnota zakoupené láhve.
Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo
3) Vypočtěte v Kč, kolik zaplatíte za 6 litrů šťávy natočené do vlastní nádoby.

Správná odpověď:

a =  260 Kc
b =  11,5 %
x =  276 Kc

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=40+o \\ 6c+6o=312 \\ 6\cdot c+6\cdot o=312 \\ c-o=40 \\ 6c+6o=312 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -2o=-12 \\ o=\frac{-12}{-2}=6 \\ c=\frac{312-6o}{6}=\frac{312-6\cdot 6}{6}=46 \\ c=46 \\ o=6 \\ a=5\cdot (c+o)=5\cdot (46+6)=260\text{Kc} \end{gathered}$$

$b=100\cdot \frac{o}{o+c}=100\cdot \frac{6}{6+46}=\frac{150}{13}\%=11,5\%$

$x=6\cdot c=6\cdot 46=276\text{Kc}$

Zkusit jiný příklad