V loterii

Tereza sází v loterii a konečně vyhrála. Šla si do stánku nechat vyplatit výhru.
Vedle stojící postarší pán si chce koupit noviny, ale chybí mu pět centů.
Tereza je po výhře ve štědrém rozpoložení a tak muži daruje pět centů ze své výhry.
Po příchodu domů si Tereza přepočítává peníze a nestačí žasnout.
Ačkoliv měla peněženku před výběrem výhry prázdnou, nyní se v ní nachází přesně dvakrát tolik peněz, než jí mělo být vyplaceno.
Náhle si uvědomí, co se stalo. Muž u pokladny jí vyplatil eura v centech a centy v eurech.
Kolik peněz Tereza vyhrála?

Správná odpověď:

e =  31,63 Eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c\cdot 100+x-5=2\cdot (x\cdot 100+c) \\ c<100 \\ x=31 \\ c=63 \\ e=x+c/100=31+63/100=\frac{3163}{100}=31,63=31,63\text{Eur} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ v=c+x/100=63+31/100=\frac{6331}{100}=63,31\text{eur} \\ {x}_2=v-0,05=63,31-0,05=\frac{3163}{50}=63,26\text{eur} \\ {x}_3=x_2/2=63,26/2=\frac{3163}{100}=31,63 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad