Neznáma částka

Imrich, Daniel a Dezider si rozdělili neznámou částku v poměru 1:2:4, přičemž Dezider dostal o 750 eur více než Imrich a Daniel obdržel o polovinu méně než Dezider. Určete neznámou částku, a určete počet peněz u Imra, Daniela a Dezidera.

Správná odpověď:

a = 1750
b = 250
c = 500
d = 1000

Postup správného řešení:

a=b+c+d
b=1/(1+2+4)·a
c=2/(1+2+4)·a
d = 750+b

a-b-c-d = 0
0,142857a-b = 0
0,285714a-c = 0
b-d = -750

Řádek 2 - 0,14285714285714 · Řádek 1 → Řádek 2
a-b-c-d = 0
-0,8571b+0,1429c+0,1429d = 0
0,2857a-c = 0
b-d = -750

Řádek 3 - 0,28571428571429 · Řádek 1 → Řádek 3
a-b-c-d = 0
-0,8571b+0,1429c+0,1429d = 0
0,2857b-0,7143c+0,2857d = 0
b-d = -750

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
0,2857b-0,7143c+0,2857d = 0
-0,8571b+0,1429c+0,1429d = 0

Řádek 3 - 0,28571428571429 · Řádek 2 → Řádek 3
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0,7143c+0,5714d = 214,2857
-0,8571b+0,1429c+0,1429d = 0

Řádek 4 - -0,85714285714286 · Řádek 2 → Řádek 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0,7143c+0,5714d = 214,2857
0,1429c-0,7143d = -642,8571

Řádek 4 - 0,14285714/-0,71428571 · Řádek 3 → Řádek 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0,7143c+0,5714d = 214,2857
-0,6d = -600

d = -600/-0,6 = 1000
c = 214,28571429-0,57142857142857d/-0,71428571 = 214,28571429-0,57142857 · 1000/-0,71428571 = 500
b = -750+d = -750+1000 = 250
a = 0+b+c+d = 0+250+500+1000 = 1750

a = 1750
b = 250
c = 500
d = 1000

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.