Čtyři žáci

Čtyři žáci si rozdělili 822 euro tak, že druhý dostal o 50% méně než první, třetí o 1/2 méně než čtvrtý a čtvrtý o 52 euro méně než první. Kolik korun dostal každý z nich?

Správná odpověď:

a =  300 euro
b =  150 euro
c =  124 euro
d =  248 euro

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c+d=822 \\ b=a-50/100\cdot a \\ c=d\cdot (1-1/2) \\ d=a-52 \\ a+b+c+d=822 \\ 50a-100b=0 \\ 2c-d=0 \\ a-d=52 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 50a-100b=0 \\ a+b+c+d=822 \\ 2c-d=0 \\ a-d=52 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{50}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 50a-100b=0 \\ 3b+c+d=822 \\ 2c-d=0 \\ a-d=52 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{1}{50}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 50a-100b=0 \\ 3b+c+d=822 \\ 2c-d=0 \\ 2b-d=52 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 50a-100b=0 \\ 3b+c+d=822 \\ 2c-d=0 \\ -0,6667c-1,6667d=-496 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{-0,66666667}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 50a-100b=0 \\ 3b+c+d=822 \\ 2c-d=0 \\ -2d=-496 \\ d=\frac{-496}{-2}=248 \\ c=\frac{0+d}{2}=\frac{0+248}{2}=124 \\ b=\frac{822-c-d}{3}=\frac{822-124-248}{3}=150 \\ a=\frac{0+100b}{50}=\frac{0+100\cdot 150}{50}=300=300\text{euro} \\ a=300 \\ b=150 \\ c=124 \\ d=248 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad