Štyria žiaci

Štyria žiaci si rozdelili 840 euro tak, že druhý dostal o 50% menej ako prvý, tretí o 1/2 menej ako štvrtý a štvrtý o 40 euro menej ako prvý. Koľko korún dostal každý z nich?

Správna odpoveď:

a =  300 euro
b =  150 euro
c =  130 euro
d =  260 euro

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b+c+d=840 \\ b=a-50/100\cdot a \\ c=d\cdot (1-1/2) \\ d=a-40 \\ a+b+c+d=840 \\ 50a-100b=0 \\ 2c-d=0 \\ a-d=40 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ Riadok2-\frac{1}{50}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3b+c+d=840 \\ Riadok4-\frac{1}{50}\cdot Riadok1\to Riadok4 \\ 2b-d=40 \\ Riadok4-\frac{2}{3}\cdot Riadok2\to Riadok4 \\ -0,6667c-1,6667d=-520 \\ Riadok4-\frac{-0,66666667}{2}\cdot Riadok3\to Riadok4 \\ -2d=-520 \\ d=\frac{-520}{-2}=260 \\ c=\frac{0+d}{2}=\frac{0+260}{2}=130 \\ b=\frac{840-c-d}{3}=\frac{840-130-260}{3}=150 \\ a=\frac{0+100b}{50}=\frac{0+100\cdot 150}{50}=300=300\text{euro} \\ a=300 \\ b=150 \\ c=130 \\ d=260 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad