Propuštění zaměstnanců

V jednom úřadě pracuje 7 žen a 3 muži. Podle nového nařízení je nutné snížit počet zaměstnanců o třech. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru zaměstnanců budou propuštěni:
a. Jedna žena a dva muži
b. Alespoň jedna žena

Správná odpověď:

p₁ =  0,175
p₂ =  0,7

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} z=7 \\ m=3 \\ {C}_1(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3}{1}=3 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{3}{9}\cdot \frac{2}{8}=3\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{3}{9}\cdot \frac{2}{8}=\frac{7}{40}=0,175 \end{gathered}$$

$p_2=\frac{7}{10}\cdot \frac{9}{9}\cdot \frac{8}{8}=\frac{7}{10}=0,7$

Zkusit jiný příklad