Automobil

Automobil o hmotnosti 1280 kg zvětšil svou rychlost z 7,3 m/s na 63 km/h na dráze 37,2 m. Jakou sílu musel vyvinout motor automobilu?

Správná odpověď:

F =  4352 N

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=1280\text{kg} \\ {v}_1=7,3\text{m/s} \\ {v}_2=63\text{km/h}\to \text{m/s}=63:3,6\text{m/s}=17,5\text{m/s} \\ s=37,2\text{m} \\ s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 \\ {v}_2=v_1+a\cdot t \\ {v}_2-v_1=at \\ s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot (v_2-v_1)\cdot t \\ t=\frac{2\cdot s}{2\cdot v_1+v_2-v_1} \\ t=\frac{2\cdot s}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 37,2}{7,3+17,5}=3\text{s} \\ a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{17,5-7,3}{3}=\frac{17}{5}=3,4{\text{m/s}}^2 \\ F=m\cdot a=1280\cdot \frac{17}{5}=\frac{1280\cdot 17}{5}=\frac{21760}{5}=4352=4352\text{N} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2=7,3\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 3,4\cdot 3^2=\frac{186}{5}=37,2\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad