Tři kamarádi 7

Tři kamarádi se domluvili na pokusu. Všichni ve stejnou dobu vyndali na parapet prázdnou nádobu ve tvaru válce a položili ji tak, aby byla ve vodorovné poloze. Každý bydlí v jiné vesnici a každý použil nádobu s jiným průměrem dna. Když se druhý den po dešti potkali, sdělili si výsledky svého pokusu. Janova nádoba měla obsah dna 400mm² a naměřil objem 16cm³, Karlova nádoba měla obsah 10cm² a naměřil 0,4dm³ a Václavova nádoba měla obsah dna 0,2dm² a naměřil 0,4l vody.

V jaké výšce ode dna byla po dešti hladina vody v nádobě a) Jana, b) Karla, c) Václava?

Správná odpověď:

a =  40 mm
b =  400 mm
c =  200 mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=400{\text{mm}}^2 \\ {V}_1=16{\text{cm}}^3\to {\text{mm}}^3=16\cdot 1000{\text{mm}}^3=16000{\text{mm}}^3 \\ {V}_1=S_1\cdot a \\ a=V_1/S_1=16000/400=40\text{mm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=10{\text{cm}}^2\to {\text{mm}}^2=10\cdot 100{\text{mm}}^2=1000{\text{mm}}^2 \\ {V}_2=0,4{\text{dm}}^3\to {\text{mm}}^3=0,4\cdot 1000000{\text{mm}}^3=400000{\text{mm}}^3 \\ {V}_2=S_2\cdot b \\ b=V_2/S_2=400000/1000=400\text{mm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_3=0,2{\text{dm}}^2\to {\text{mm}}^2=0,2\cdot 10000{\text{mm}}^2=2000{\text{mm}}^2 \\ {V}_3=0,4\text{l}\to {\text{mm}}^3=0,4\cdot 1000000{\text{mm}}^3=400000{\text{mm}}^3 \\ {V}_3=S_3\cdot c \\ c=V_3/S_3=400000/2000=200\text{mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad