Dva kamarádi

Dva kamarádi Krol z Katovic a Sigmund ze Štýrského Hradce se domluvili, že si pojedou naproti a setkají se v ČR. Po dálnici je vzdálenost z Katovic do Štýrského Hradce 570 km. Oby kamarádi vyjeli ze svých domovů ve stejnou dobu. Protože jsou v Rakousku lepší dálnice, tak byla Sigmundova průměrná rychlost o 30 km/h vyšší než Karlova.

Jaká byla průměrná rychlost obou kamarádů, jestliže se setkali po 180 minutách? Jak daleko od obou měst se setkali?

Správná odpověď:

a = 330 km
b = 240 km
s = 110 km/h
k = 80 km/h

Postup správného řešení:

a+b = 570
a = s · 180/60
b = k · 180/60
s = 30 + k

a+b = 570
60a-180s = 0
60b-180k = 0
k-s = -30

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
60a-180s = 0
a+b = 570
60b-180k = 0
k-s = -30

Řádek 2 - 1/60 · Řádek 1 → Řádek 2
60a-180s = 0
b+3s = 570
60b-180k = 0
k-s = -30

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
60a-180s = 0
60b-180k = 0
b+3s = 570
k-s = -30

Řádek 3 - 1/60 · Řádek 2 → Řádek 3
60a-180s = 0
60b-180k = 0
3k+3s = 570
k-s = -30

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 3 → Řádek 4
60a-180s = 0
60b-180k = 0
3k+3s = 570
-2s = -220

s = -220/-2 = 110
k = 570-3s/3 = 570-3 · 110/3 = 80
b = 0+180k/60 = 0+180 · 80/60 = 240
a = 0+180s/60 = 0+180 · 110/60 = 330

a = 330
b = 240
k = 80
s = 110

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.