Štajerského 6455

Dvaja kamaráti Krol z Katovíc a Sigmund zo Štajerského Hradca sa dohovorili, že si pôjdu naproti a stretnú sa v ČR. Po diaľnici je vzdialenosť z Katovíc do Štajerského Hradca 570 km. Obaja kamaráti vyšli zo svojich domovov v rovnakom čase. Pretože sú v Rakúsku lepšie diaľnice, tak bola Sigmundova priemerná rýchlosť o 30 km/h vyššia ako Karlova.

Aká bola priemerná rýchlosť oboch kamarátov, ak sa stretli po 180 minútach? Ako ďaleko od oboch miest sa stretli?

Správna odpoveď:

a = 330 km
b = 240 km
s = 110 km/h
k = 80 km/h

Postup správneho riešenia:

a+b = 570
a = s · 180/60
b = k · 180/60
s = 30 + k

a+b = 570
60a-180s = 0
60b-180k = 0
k-s = -30

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
60a-180s = 0
a+b = 570
60b-180k = 0
k-s = -30

Riadok 2 - 1/60 · Riadok 1 → Riadok 2
60a-180s = 0
b+3s = 570
60b-180k = 0
k-s = -30

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
60a-180s = 0
60b-180k = 0
b+3s = 570
k-s = -30

Riadok 3 - 1/60 · Riadok 2 → Riadok 3
60a-180s = 0
60b-180k = 0
3k+3s = 570
k-s = -30

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 3 → Riadok 4
60a-180s = 0
60b-180k = 0
3k+3s = 570
-2s = -220

s = -220/-2 = 110
k = 570-3s/3 = 570-3 · 110/3 = 80
b = 0+180k/60 = 0+180 · 80/60 = 240
a = 0+180s/60 = 0+180 · 110/60 = 330

a = 330
b = 240
k = 80
s = 110

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.