Štajerského 6455

Dvaja kamaráti Krol z Katovíc a Sigmund zo Štajerského Hradca sa dohovorili, že si pôjdu naproti a stretnú sa v ČR. Po diaľnici je vzdialenosť z Katovíc do Štajerského Hradca 570 km. Obaja kamaráti vyšli zo svojich domovov v rovnakom čase. Pretože sú v Rakúsku lepšie diaľnice, tak bola Sigmundova priemerná rýchlosť o 30 km/h vyššia ako Karlova.

Aká bola priemerná rýchlosť oboch kamarátov, ak sa stretli po 180 minútach? Ako ďaleko od oboch miest sa stretli?

Správna odpoveď:

a =  330 km
b =  240 km
s =  110 km/h
k =  80 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t=180\text{min}\to \text{h}=180:60\text{h}=3\text{h} \\ h=570\text{km} \\ a+b=h \\ a=s\cdot t \\ b=k\cdot t \\ s=30+k \\ s\cdot t+k\cdot t=h \\ (30+k)\cdot t+k\cdot t=h \\ (30+k)\cdot 3+k\cdot 3=570 \\ 6k=480 \\ k=\frac{480}{6}=80 \\ k=80 \\ s=30+k=30+80=110\text{km/h} \\ a=s\cdot t=110\cdot 3=330\text{km} \end{gathered}$$

$b=k\cdot t=80\cdot 3=240\text{km}$

$s=110=110\text{km/h}$

$k=80=80\text{km/h}$

Skúsiť iný príklad