Cesta

Vzdálenost z Nitry do Ostravy je 257 km. Z obou míst vyjela proti sobě současně dvě auta. Auto z Nitry jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto z Ostravy. Jaká byla průměrná rychlost aut jestliže se auta setkala po 150 minutách jízdy?

Správná odpověď:

x =  51,4 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=257\text{km} \\ d=0,8\text{km} \\ t=150/60=\frac{5}{2}=2,5\text{h} \\ {s}_1+s_2=s \\ vt+(v-d)t=s \\ v+v-d=s/t \\ v=(s/t+d)/2=(257/2,5+0,8)/2=\frac{259}{5}=51,8\text{km/h} \\ {v}_1=v=51,8=\frac{259}{5}=51,8\text{km/h} \\ {v}_2=v-d=51,8-0,8=51\text{km/h} \\ x=s/t/2=257/2,5/2=51,4\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad