Zlátník

Zlatník slil 22 karátové zlato a 14ti karatove zlato a získal 20 dkg 18ti karátové zlata. Kolik kterého zlata použil.

Správná odpověď:

a =  10 dkg
b =  10 dkg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=20\text{dkg} \\ a+b=m \\ 22/24\cdot a+14/24\cdot b=18/24\cdot m \\ a+b=20 \\ 22/24\cdot a+14/24\cdot b=18/24\cdot 20 \\ a+b=20 \\ 22a+14b=360 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 22a+14b=360 \\ a+b=20 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{22}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 22a+14b=360 \\ 0,36b=3,64 \\ b=\frac{3,63636364}{0,36363636}=10 \\ a=\frac{360-14b}{22}=\frac{360-14\cdot 10}{22}=10=10\text{dkg} \\ a=10 \\ b=10 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad