Rychlost rychlíku a vlaku

Rychlík ujede vzdálenost od výchozí po konečnou stanici za 4 h 20 min. Osobní vlak, jehož průměrná rychlost je o 30 km/h menší, ujede tuto vzdálenost za 7 h 40 min. Jaká je rychlost rychlíku a jaká osobního vlaku?

Správná odpověď:

v₁ =  69 km/h
v₂ =  39 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=4:20=4hod20min=4+\frac{20}{60}=4,3333hod\doteq 4,3333 \\ {t}_2=7:40=7hod40min=7+\frac{40}{60}=7,6667hod\doteq 7,6667 \\ {v}_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_2=v_1-30 \\ {v}_1\cdot t_1=(v_1-30)\cdot t_2 \\ {v}_1\cdot 4,3333333333333=(v_1-30)\cdot 7,6666666666667 \\ 3,333333v_1=230 \\ {v}_1=\frac{230}{3,33333333}=69 \\ {v}_1=69=69\text{km/h} \end{gathered}$$

$v_2=v_1-30=69-30=39\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad