Úhel BSA

Je dána kružnice k (S; r) a bod A, který leží na této kružnici. Na obvodu leží také bod B, pro který platí, že je v jednom směru pětkrát dál od bodu A, než v opačném směru (po obvodu kružnice). Určete velikost konvexního úhlu BSA.

Správná odpověď:

BSA =  60 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o_1=2\cdot \pi \cdot r\cdot \alpha /360 \\ {o}_2=2\cdot \pi \cdot r\cdot \beta /360 \\ o=o_1+o_2 \\ 2\cdot \pi \cdot r=2\cdot \pi \cdot r\cdot \alpha /360+2\cdot \pi \cdot r\cdot \beta /360 \\ 1=\alpha /360+\beta /360 \\ 360=\alpha +\beta \\ {o}_2=5\cdot o_1 \\ x+y=360{}^{\circ } \\ y=5\cdot x \\ x+5\cdot x=360 \\ 6x=360 \\ x=\frac{360}{6}=60 \\ x=60 \\ BSA=\angle BSA=x=60=60^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad