Brianová rychlost

Brian a Jake opustili své domovy 500 mil od sebe a šli přímo k sobě. Trvalo 4 hodiny, než se tito dva setkali, pokud byla Jakeova rychlost o 15 mil za hodinu nižší než Brianova. Jaká byla Brianova rychlost?

Správná odpověď:

v₁ =  70 mph

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=500\text{mi} \\ t=4\text{h} \\ {s}_1+s_2=s \\ s=v\cdot t \\ {v}_1\cdot t+v_2\cdot t=s \\ {v}_2=v_1-15 \\ {v}_1\cdot 4+v_2\cdot 4=500 \\ 4v_1+4v_2=500 \\ {v}_1-v_2=15 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -2v_2=-110 \\ {v}_2=\frac{-110}{-2}=55 \\ {v}_1=\frac{500-4v_2}{4}=\frac{500-4\cdot 55}{4}=70 \\ {v}_1=70 \\ {v}_1=v_2=55=70\text{mph} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad