Odhadněte odmocninu

Odhadněte √38 s přesností na setiny pomocí kterékoli ze dvou metod (metoda dělení a průměru nebo vzorec pro odhad druhé odmocniny).

Správná odpověď:

x =  6,1644

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} X=\sqrt{38}=\sqrt{38}\doteq 6,1644 \\ {x}_0=\sqrt{6\cdot 6}=6 \\ {x}_1=\frac{1}{2}\cdot (x_0+38/x_0)=\frac{1}{2}\cdot (6+38/6)=\frac{37}{6}=6\frac{1}{6}\doteq 6,1667 \\ {x}_2=\frac{1}{2}\cdot (x_1+38/x_1)=\frac{1}{2}\cdot (\frac{37}{6}+38/\frac{37}{6})=\frac{2737}{444}=6\frac{73}{444}\doteq 6,1644 \\ {x}_3=\frac{1}{2}\cdot (x_2+38/x_2)=\frac{1}{2}\cdot (\frac{2737}{444}+38/\frac{2737}{444})=\sqrt{38}\doteq 6,1644 \\ {x}_4=\frac{1}{2}\cdot (x_3+38/x_3)=\frac{1}{2}\cdot (6,1644+38/6,1644)=\sqrt{38}\doteq 6,1644 \\ x=x_4=6,1644=\sqrt{38} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad