V muzeu

V kocourkovském hradním muzeu byl nalezen větší počet středověkých kanónů vyrobených z děloviny (dělovina je slitina cínu a mědi v poměru 1 : 9). Kocourkovští radní se dohodli, že kanóny nepotřebují, ale hodil by se jim nový zvon do kocourkovské věže. Zvony se vyrábějí ze zvonoviny, která je také slitinou cínu a mědi, ale v poměru 1 : 4. Vypočítej, kolik děloviny a kolik cínu bude třeba na výrobu 500 kg vážícího zvonu ze zvonoviny.

Správná odpověď:

d =  444,4444 kg
s =  55,5556 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=500\text{kg} \\ CU=\frac{4}{1+4}\cdot m=\frac{4}{1+4}\cdot 500=400\text{kg} \\ CU=\frac{9}{1+9}\cdot d \\ d=\frac{10}{9}\cdot CU=\frac{10}{9}\cdot 400=\frac{10\cdot 400}{9}=\frac{4000}{9}=\frac{4000}{9}\text{kg}=444,4444\text{kg} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=m-d=500-\frac{4000}{9}=\frac{500\cdot 9}{9}-\frac{4000}{9}=\frac{4500}{9}-\frac{4000}{9}=\frac{4500-4000}{9}=\frac{500}{9}\doteq 55,5556\text{kg} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=\frac{1}{1+9}\cdot d=\frac{1}{1+9}\cdot \frac{4000}{9}=\frac{400}{9}\doteq 44,4444\text{kg} \\ {p}_1=s_1:CU=\frac{400}{9}:400=\frac{400}{9\cdot 400}=\frac{400}{3600}=\frac{1}{9}\doteq 0,1111=1:9 \\ {p}_2=(s_1+s):CU=(\frac{400}{9}+\frac{500}{9}):400=\frac{1}{4}=0,25=1:4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad