Součin celých čísel

Celé číslo je o 17 více než pětkrát jiné. Pokud je součin těchto dvou celých čísel -6, najděte celá čísla.

Správná odpověď:

a =  2
b =  -3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=17+5b \\ ab=-6 \\ (17+5\cdot b)\cdot b=-6 \\ (17+5\cdot b)\cdot b=-6 \\ 5b^2+17b+6=0 \\ p=5;q=17;r=6 \\ D=q^2-4pr=17^2-4\cdot 5\cdot 6=169 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-17\pm \sqrt{169}}{10} \\ {b}_{1,2}=\frac{-17\pm 13}{10} \\ {b}_{1,2}=-1,7\pm 1,3 \\ {b}_1=-0,4 \\ {b}_2=-3 \\ {b}_1\notin N \\ {b}_2\in N \\ a=17+5\cdot b_2=17+5\cdot (-3)=2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} b=b_2=(-3)=-3 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ P=a\cdot b=2\cdot (-3)=-6 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad