Selhání komponent

Existuje 90procentní šance, že konkrétní typ komponenty bude fungovat přiměřeně za podmínek vysoké teploty. Pokud má dané zařízení čtyři takové komponenty, určete pravděpodobnost, že zařízení je nefunkční, protože právě jeden ze čtyř selže.

Správná odpověď:

p =  70,84 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=0,90 \\ {C}_1(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=\frac{4!}{1!(4-1)!}=\frac{4}{1}=4 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\cdot p_1^{4-1}\cdot (1-p_1{)}^1=4\cdot 0,9^{4-1}\cdot (1-0,9{)}^1=\frac{729}{2500}=0,2916 \\ p=100\cdot (1-p_2)=100\cdot (1-0,2916)=70,84\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad