Kontrola zmetků

Ze série výrobků se má zkontrolovat 500 kusů, přičemž se provádí kontrola s opakováním. Výrobce garantuje při dané výrobě 2% zmetků. Určete pravděpodobnost, že mezi 500 kontrolovanými výrobky bude počet zmetků od 12 do 20.

Správná odpověď:

p =  0,2051

Postup správného řešení:

C12​(500)=(12500​)=12!(500−12)!500!​≈4,462×1023=446202084718341864844750 C13​(500)=(13500​)=13!(500−13)!500!​≈1,674×1025=16749739795580833080326000 C14​(500)=(14500​)=14!(500−14)!500!​≈5,826×1026=582651662889133265008483000 C15​(500)=(15500​)=15!(500−15)!500!​≈1,887×1028=18877913877607917786274849200 C16​(500)=(16500​)=16!(500−16)!500!​≈5,722×1029=572236764414990007896456366375 C17​(500)=(17500​)=17!(500−17)!500!​≈1,629×1031=16291917292756186107169698901500 C18​(500)=(18500​)=18!(500−18)!500!​≈4,371×1032=437166447355624327209053587190250 C19​(500)=(19500​)=19!(500−19)!500!​≈1,109×1034=11090222506600575037619148896089500 C20​(500)=(20500​)=20!(500−20)!500!​≈2,667×1035=266719851283743829654740530950952475 n=500 q=2%=1002​=501​=0,02 p12​=(12n​)⋅ q12⋅ (1−q)n−12=446202084718341864844750⋅ 0,0212⋅ (1−0,02)500−12≐0,0955 p13​=(13n​)⋅ q13⋅ (1−q)n−13=16749739795580833080326000⋅ 0,0213⋅ (1−0,02)500−13≐0,0732 p14​=(14n​)⋅ q14⋅ (1−q)n−14=582651662889133265008483000⋅ 0,0214⋅ (1−0,02)500−14≐0,052 p15​=(15n​)⋅ q15⋅ (1−q)n−15=18877913877607917786274849200⋅ 0,0215⋅ (1−0,02)500−15≐0,0344 p16​=(16n​)⋅ q16⋅ (1−q)n−16=572236764414990007896456366375⋅ 0,0216⋅ (1−0,02)500−16≐0,0213 p17​=(17n​)⋅ q17⋅ (1−q)n−17=16291917292756186107169698901500⋅ 0,0217⋅ (1−0,02)500−17≐0,0124 p18​=(18n​)⋅ q18⋅ (1−q)n−18=437166447355624327209053587190250⋅ 0,0218⋅ (1−0,02)500−18≐0,0068 p19​=(19n​)⋅ q19⋅ (1−q)n−19=11090222506600575037619148896089500⋅ 0,0219⋅ (1−0,02)500−19≐0,0035 p20​=(20n​)⋅ q20⋅ (1−q)n−20=266719851283743829654740530950952475⋅ 0,0220⋅ (1−0,02)500−20≐0,0017  p=p13​+p14​+p15​+p16​+p17​+p18​+p19​+p20​=0,0732+0,052+0,0344+0,0213+0,0124+0,0068+0,0035+0,0017=0,2051

Zkusit jiný příklad


Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte statistickou kalkulačku?
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

statistikakombinatorikazákladní operace a pojmyÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: