Zlyhanie komponentu

Existuje 90-percentná šanca, že konkrétny typ komponentu bude fungovať primerane za podmienok vysokej teploty. Ak má dané zariadenie štyri takéto komponenty, určte pravdepodobnosť, že zariadenie je nefunkčné, pretože práve jeden zo štyroch zlyhá.

Správna odpoveď:

p =  70,84 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=0,90 \\ {C}_1(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=\frac{4!}{1!(4-1)!}=\frac{4}{1}=4 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\cdot p_1^{4-1}\cdot (1-p_1{)}^1=4\cdot 0,9^{4-1}\cdot (1-0,9{)}^1=\frac{729}{2500}=0,2916 \\ p=100\cdot (1-p_2)=100\cdot (1-0,2916)=70,84\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad