Rodinka

Rodí se 94 chlapců na 100 dívek. Určete v procentech pravděpodobnost, že v náhodně vybrané rodině s 3 dětmi jsou právě 2 chlapci.

Správná odpověď:

p =  36,3054 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=\frac{94}{94+100}=\frac{47}{97}\doteq 0,4845 \\ {p}_2=1-p_1=1-\frac{47}{97}=\frac{1\cdot 97}{97}-\frac{47}{97}=\frac{97}{97}-\frac{47}{97}=\frac{97-47}{97}=\frac{50}{97}\doteq 0,5155 \\ {C}_2(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3}{1}=3 \\ p=100\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot p_1^2\cdot p_2^1=100\cdot 3\cdot {\frac{47}{97}}^2\cdot {\frac{50}{97}}^1=36,3054\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad