Ve třídě

Ve třídě je 8 chlapců a 9 dívek. Na výlet odešlo 6 děti. Jaká je pravděpodobnost že odešli

a) pouze chlapci
b) šli právě 2 chlapci

Správný výsledek:

p₁ = 0,2262 %
p₂ = 28,5068 %

Řešení:

C_{6} (17) = (\binom{17}{6}) = \frac{17!}{6! (17 - 6)!} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 12376 C_{6} (8) = (\binom{8}{6}) = \frac{8!}{6! (8 - 6)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 p_{1} = 100 \cdot \frac{(\binom{8}{6})}{(\binom{8 + 9}{6})} = 100 \cdot \frac{28}{(\binom{8 + 9}{6})} = \frac{50}{221} = 0.2262 %

C_{4} (9) = (\binom{9}{4}) = \frac{9!}{4! (9 - 4)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126 C_{2} (8) = (\binom{8}{2}) = \frac{8!}{2! (8 - 2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 p_{2} = 100 \cdot \frac{(\binom{8}{2}) \cdot (\binom{9}{6 - 2})}{(\binom{8 + 9}{6})} = 100 \cdot \frac{28 \cdot (\binom{9}{6 - 2})}{(\binom{8 + 9}{6})} = \frac{6300}{221} = 28.5068 %

Zkusit jiný příklad

Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!

Zobrazuji 0 komentářů:

Tipy na související online kalkulačky

Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Viz také naši kalkulačku permutaci.
Viz také naši kalkulačku variací.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady a úkoly:

Třída
Z 26 žáků ve třídě, ve které je 12 chlapců a 14 dívek se losují 4 zástupci jaká je pravděpodobnost, že budou: a) samé dívky b) 3 dívky a 1 chlapec c) budou aspoň 2 chlapci
Ve třídě
Ve třídě je 11 chlapců a 18 dívek. Odpovědět budou tři žáci. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou právě dva chlapci?
Soutěž
Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Na školní soutěž z nich třeba vybrat 6-členné družstvo složené ze 4 chlapců a 2 dívek. Kolika způsoby můžeme žáků vybrat?
Chlapci
Ve třídě je 18 dívek a 13 chlapců. Pro dozor o přestávkách se losem určí 4 žáci. Jaká je pravděpodobnost, že to budou sami chlapci?
Ve třídě
Ve třídě je 14 děvčat a 11 chlapců. Kolika způsoby lze vybrat čtyřčlenné družstvo tak, aby v něm byli právě dva chlapci?
Hokejisté
Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe?
Ve třídě
Ve třídě je 20 chlapců a 10 dívek. Kolik různých tanečních párů můžeme z nich vytvořit?
Rodinka
Rodí se 94 chlapců na 100 dívek. Určete v procentech pravděpodobnost, že v náhodně vybrané rodině s 3 dětmi jsou právě 2 chlapci.
Zástupci
Ve třídě je 18 chlapců a 14 dívek. Kolika způsoby mohou do školního parlamentu vybrat 3 zástupců, pokud to mají být: a) samí chlapci b) jeden chlapec a dvě dívky
Na maturitním
Na maturitním večírku je 15 chlapců a 12 dívek. Určete, kolika způsoby se z nich dají vybrat 4 taneční páry.
Oddíl
Oddíl má 18 členů: 10 dívek 6 chlapců a 2 vedoucí. Kolik různých hlídek je možno vytvořit, aby v hlídce byli 2 chlapci, 3 dívky a 1 vedoucí?
Hodíme 3
Hodíme dvěma kostkami, červenou a zelenou jaká je pravděpodobnost že padne na červené kostce větší číslo než na zelené?
Delegace
Ve třídě je 22 dívek a 9 chlapců. Kolikerým způsobem je možné utvořit delegaci, aby v ní byly 3 dívky a 1 chlapec?
Hodíme
Hodíme pětkrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě dvakrát?
Rodiny
Máme 729 rodin, z nichž každá mají 6 dětí. Pravděpodobnost dívky je 1/3 a pravděpodobnost chlapce je 2/3. Najděte počet rodin s 2 dívkami a 4 chlapci.
Trojmístné čísla
Kolik je všech trojmístných čísel z číslic 2 0 4 6 8 (s/bez opakování)?
Slovo
Jaká je pravděpodobnost, že slovem náhodně sestaveným z písmen A, A, I, M, T, K bude MATIKA?