Ve třídě

Ve třídě je 8 chlapců a 9 dívek. Na výlet odešlo 6 děti. Jaká je pravděpodobnost že odešli

a) pouze chlapci
b) šli právě 2 chlapci

Správná odpověď:

p₁ =  0,2262 %
p₂ =  28,5068 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_6(17)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{17}{6}}\right)={\displaystyle \frac{17!}{6!(17-6)!}}={\displaystyle \frac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=12376 \\ {C}_6(8)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{8}{6}}\right)={\displaystyle \frac{8!}{6!(8-6)!}}={\displaystyle \frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}}=28 \\ {p}_1=100\cdot {\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8}{6}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{28}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}={\displaystyle \frac{50}{221}}\mathrm{\%}=0.2262\mathrm{\%} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_4(9)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{9}{4}}\right)={\displaystyle \frac{9!}{4!(9-4)!}}={\displaystyle \frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=126 \\ {C}_2(8)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{8}{2}}\right)={\displaystyle \frac{8!}{2!(8-2)!}}={\displaystyle \frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}}=28 \\ {p}_2=100\cdot {\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{9}{6-2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{28\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{9}{6-2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}={\displaystyle \frac{6300}{221}}\mathrm{\%}=28.5068\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Třída
  Z 26 žáků ve třídě, ve které je 12 chlapců a 14 dívek se losují 4 zástupci jaká je pravděpodobnost, že budou: a) samé dívky b) 3 dívky a 1 chlapec c) budou aspoň 2 chlapci
• Ve třídě
  Ve třídě je 11 chlapců a 18 dívek. Odpovědět budou tři žáci. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou právě dva chlapci?
• Trojice
  Jaká je pravděpodobnost, že ve vytvořené trojici, kterou tvoříme z 19 chlapců a 12 dívek, budou: a) samí chlapci b) samy dívky c) 2 chlapci a 1 dívka?
• Soutěž
  Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Na školní soutěž z nich třeba vybrat 6-členné družstvo složené ze 4 chlapců a 2 dívek. Kolika způsoby můžeme žáků vybrat?
• Chlapci
  Ve třídě je 18 dívek a 13 chlapců. Pro dozor o přestávkách se losem určí 4 žáci. Jaká je pravděpodobnost, že to budou sami chlapci?
• Ve třídě
  Ve třídě je 14 děvčat a 11 chlapců. Kolika způsoby lze vybrat čtyřčlenné družstvo tak, aby v něm byli právě dva chlapci?
• Hokejisté
  Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe?
• Zástupci
  Ve třídě je 18 chlapců a 14 dívek. Kolika způsoby mohou do školního parlamentu vybrat 3 zástupců, pokud to mají být: a) samí chlapci b) jeden chlapec a dvě dívky
• Na maturitním
  Na maturitním večírku je 15 chlapců a 12 dívek. Určete, kolika způsoby se z nich dají vybrat 4 taneční páry.
• Oddíl
  Oddíl má 18 členů: 10 dívek 6 chlapců a 2 vedoucí. Kolik různých hlídek je možno vytvořit, aby v hlídce byli 2 chlapci, 3 dívky a 1 vedoucí?
• Rodinka
  Rodí se 94 chlapců na 100 dívek. Určete v procentech pravděpodobnost, že v náhodně vybrané rodině s 3 dětmi jsou právě 2 chlapci.
• Ve třídě
  Ve třídě je 20 chlapců a 10 dívek. Kolik různých tanečních párů můžeme z nich vytvořit?
• Rodiny
  Máme 729 rodin, z nichž každá mají 6 dětí. Pravděpodobnost dívky je 1/3 a pravděpodobnost chlapce je 2/3. Najděte počet rodin s 2 dívkami a 4 chlapci.
• Delegace
  Ve třídě je 22 dívek a 9 chlapců. Kolikerým způsobem je možné utvořit delegaci, aby v ní byly 3 dívky a 1 chlapec?
• Trojmístné čísla
  Kolik je všech trojmístných čísel z číslic 2 0 4 6 8 (s/bez opakování)?
• Hodíme
  Hodíme pětkrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě dvakrát?
• Slovo
  Jaká je pravděpodobnost, že slovem náhodně sestaveným z písmen A, A, I, M, T, K bude MATIKA?