V triede 4

V triede je 8 chlapcov a 9 dievčat. Na výlet odišlo 6 deti. Aká je pravdepodobnosť že odišli

a) iba chlapci
b) išli práve 2 chlapci

Správna odpoveď:

p₁ =  0,2262 %
p₂ =  28,5068 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_6(17)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{17}{6}}\right)={\displaystyle \frac{17!}{6!(17-6)!}}={\displaystyle \frac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=12376 \\ {C}_6(8)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{8}{6}}\right)={\displaystyle \frac{8!}{6!(8-6)!}}={\displaystyle \frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}}=28 \\ {p}_1=100\cdot {\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8}{6}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{28}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}={\displaystyle \frac{50}{221}}=0.2262\mathrm{\%} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_4(9)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{9}{4}}\right)={\displaystyle \frac{9!}{4!(9-4)!}}={\displaystyle \frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=126 \\ {C}_2(8)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{8}{2}}\right)={\displaystyle \frac{8!}{2!(8-2)!}}={\displaystyle \frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}}=28 \\ {p}_2=100\cdot {\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{9}{6-2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{28\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{9}{6-2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+9}{6}\right)}}={\displaystyle \frac{6300}{221}}=28.5068\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Trieda
  Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú: a) samé dievčatá b) 3 dievčatá a 1 chlapec c) budú aspoň 2 chlapci
• V triede 7
  V triede je 11 chlapcov a 18 dievčat. Odpovedať budú traja žiaci. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú práve dvaja chlapci?
• Aká je 9
  Aká je pravdepodobnosť, že vo vytvorenej trojici, ktorú tvoríme z 19 chlapcov a 12 dievčat, budú: a) samí chlapci b) samé dievčatá c) 2 chlapci a 1 dievča?
• V triede
  V triede je 14 dievčat a 11 chlapcov. Koľkými spôsobmi možno vybrať štvorčlenné družstvo tak, aby v ňom boli práve dvaja chlapci?
• Sútaž
  V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
• V krabici 2
  V krabici je 11 výrobkov, z ktorých sú práve 4 chybné. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 5 výrobkov tak, aby aspoň štyri neboli chybné?
• V triede 18
  V triede je 18 chlapcov a 14 dievčat. Koľkými spôsobmi môžu do školského parlamentu vybrať 3 zástupcov, ak to majú byť: a) samí chlapci b) jeden chlapec a dve dievčatá
• Slovo
  Aká je pravdepodobnosť, že slovom náhodne zostaveným z písmen T, I, I, O, D bude IDIOT?
• Rodina 4
  Rodí sa 94 chlapcov na 100 dievčat. Určte v precentách pravdepodobnosť, že v nahodne vybratej rodine s 3 deťmi sú práve 2 chlapci.
• Na maturitnom
  Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry.
• V krabici 4
  V krabici je 16 guličiek, z toho 7 bielych a 9 modrých. Náhodne vyberieme 2 guličky. Aká bude pravdepodobnosť, že medzi vybranými budú práve 2 biele guličky?
• V triede 11
  V triede je 20 chlapcov a 10 dievčat . Koľko roznych tanečnych párov možeme z nich vytvoriť?
• Svetre kombinácie
  Mám vedľa seba umiestniť 4 svetre, dva sú bili, 1 Červenej a 1 zelenej, koľkými spôsobmi to ide?
• Trojciferné
  Koľko je všetkých trojciferných čísel z číslic 2 0 4 6 8 (s/bez opakovania)?
• Logický príklad 2
  V skupine je 20 detí, každé dve deti majú iné meno. Je medzi nimi Alena a Jana. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 8 detí tak, aby medzi vybranými a) bola Jana b) bola Jana a Alena c) bolo aspoň jedno z dievčat Alena, Jana d) bolo najviac jedno z dievčat Alen
• Oddiel
  Oddiel má 18 členov: 10 dievčat 6 chlapcov a 2 vedúci. Koľko rôznych hliadok je možné vytvoriť, aby v hliadke boli 2 chlapci, 3 dievčatá a 1 vedúci?
• Dve kocky 2
  Jana hodí súčasne dvoma hracími kockami. Aká je pravdepodobnosť, že jej padnú v súčte štyri body?