Trieda

Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú:
a) samé dievčatá
b) 3 dievčatá a 1 chlapec
c) budú aspoň 2 chlapci

Výsledok

p1 =  0.067
p2 =  0.292
p3 =  0.641

Riešenie:

p1=14 13 12 1126 25 24 23=7711500.067=0.067p_{ 1 } = \dfrac{ 14 \cdot \ 13 \cdot \ 12 \cdot \ 11 }{ 26 \cdot \ 25 \cdot \ 24 \cdot \ 23 } = \dfrac{ 77 }{ 1150 } \doteq 0.067 = 0.067
C3(14)=(143)=14!3!(143)!=141312321=364  C1(12)=(121)=12!1!(121)!=121=12  C4(26)=(264)=26!4!(264)!=262524234321=14950  p2=(143) (121)/(264)=364 12/14950=1685750.2922=0.292C_{{ 3}}(14) = \dbinom{ 14}{ 3} = \dfrac{ 14! }{ 3!(14-3)!} = \dfrac{ 14 \cdot 13 \cdot 12 } { 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 364 \ \\ \ \\ C_{{ 1}}(12) = \dbinom{ 12}{ 1} = \dfrac{ 12! }{ 1!(12-1)!} = \dfrac{ 12 } { 1 } = 12 \ \\ \ \\ C_{{ 4}}(26) = \dbinom{ 26}{ 4} = \dfrac{ 26! }{ 4!(26-4)!} = \dfrac{ 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 } { 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 14950 \ \\ \ \\ p_{ 2 } = { { 14 } \choose 3 } \cdot \ { { 12 } \choose 1 } / { { 26 } \choose 4 } = 364 \cdot \ 12 / 14950 = \dfrac{ 168 }{ 575 } \doteq 0.2922 = 0.292
p3=1p1p2=10.0670.2922=6411000=0.641p_{ 3 } = 1-p_{ 1 }-p_{ 2 } = 1-0.067-0.2922 = \dfrac{ 641 }{ 1000 } = 0.641



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Tri deti 2
    zosity_2 Koľkými spôsobmi si môžu 3 deti rozdeliť 5 malých a 6 veľkých zošitov? Pripúšťame, že niektoré nedostane nič.
  2. Oddiel
    skauti_3 Oddiel má 18 členov: 10 dievčat 6 chlapcov a 2 vedúci. Koľko rôznych hliadok je možné vytvoriť, aby v hliadke boli 2 chlapci, 3 dievčatá a 1 vedúci?
  3. Kostýmy
    kostym V zostave ma 12 dievčat červené a 25 dievčat modré kostýmy. Koľkými spôsobmi z nich môžme zostaviť skupinu 6 dievčat tak, aby 4 dievčatá mali červené kostýmy?
  4. Gule
    spheres Z osudia, v ktorom je 6 gulí bielych a 15 červených, ťaháme postupne 4-krát bez vrátenia. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahneme gule v poradí: červená biela červená červená?
  5. Akvárium
    zebra_fish Akvárium v obchode so zvieratkami má 32 zebra rybičiek. Koľkých rôznymi spôsobmi môže Peter vybrať 5 zebra rybičiek?
  6. Kartári
    cards_4 Hráč dostane 8 kariet z 32. Aká je pravdepodobnosť že dostane a, všetky 4 esá b. aspoň 1 eso
  7. Slovo KLADIVO
    water3_11 Koľko slov sa dá vytvoriť zo slova KLADIVO, ak chceme, aby niekde bolo vedľa seba napísané slovo VODA
  8. Permutácie
    permutations_3 Z koľkých prvkov môžeme zostaviť 720 permutácií bez opakovania?
  9. Vrecko
    kamene V nepriehladnom vrecku sú červené, biele, žlté, modré žetóny, ťaháme 3x po jednom žetóne a opäť ho vrátime, napíš všetky možnosti
  10. Pizza
    pizza_11 Pizzéria ponúka 14 rôznych zdobení (syr, šunka. .. ). Koľko rôznych pízz s troma zdobeniami môžete objednať?
  11. Srdcia
    hearts_cards 4 kariet je vybraných ze štandardnej sady 52 hracích kariet (13 sŕdc) s vrátením. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahneme 4 sŕdc po sebe?
  12. Slovo
    words Aká je pravdepodobnosť, že slovom náhodne zostaveným z písmen T, I, I, O, D bude IDIOT?
  13. Alica
    zmrzlina_5 Alica sa zastavila pri stánku so zmrzlinou. Dnes mali v ponuke ananásovú, čokoladovu, jogurtovu, punčovu, vanilkouvu a jablkovu zmrzlinu. Alica si chce kúpiť dva kopčeky rôznej zmrzliny. O koľko menej možností má Alica pri výbere zmrzliny, ak vie, že punčo
  14. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  15. Jedálniček
    jedalnicek Na jedálnom lístku je 12 druhov jedál. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 rôzne jedlá do denného menu?
  16. Firma
    probability Firma doteraz vyrobila 500 000 áut a z toho 5000 bolo vadných. Aká je pravdepodobnosť, že z dennej produkcie 50 áut bude najviac jedno auto vadné?
  17. Kombinatorika - komisia
    Permutations V komisii bolo 12 členov. Pri hlasovaní bolo 5 členov za a 7 členov proti návrhu. Koľkymi spôsobmi mohla komisia hlasovať?