Trieda

Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú:
a) samé dievčatá
b) 3 dievčatá a 1 chlapec
c) budú aspoň 2 chlapci

Správna odpoveď:

p₁ =  0,067
p₂ =  0,2922
p₃ =  0,6409

Postup správneho riešenia:

$p_1=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{26\cdot 25\cdot 24\cdot 23}=\frac{77}{1150}=0,067$

$$\begin{gathered} C_3(14)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}\right)=\frac{14!}{3!(14-3)!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12}{3\cdot 2\cdot 1}=364 \\ {C}_1(12)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{1}\right)=\frac{12!}{1!(12-1)!}=\frac{12}{1}=12 \\ {C}_4(26)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{26}{4}\right)=\frac{26!}{4!(26-4)!}=\frac{26\cdot 25\cdot 24\cdot 23}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=14950 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{1}\right)/\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{26}{4}\right)=364\cdot 12/14950=0,2922 \end{gathered}$$

$p_3=1-p_1-p_2=1-0,067-0,2922=0,6409$

Skúsiť iný príklad