V triede 18

V triede je 18 chlapcov a 14 dievčat. Koľkými spôsobmi môžu do školského parlamentu vybrať 3 zástupcov, ak to majú byť:
a) samí chlapci
b) jeden chlapec a dve dievčatá

Správna odpoveď:

a =  816
b =  1638

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_3(18)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{3}\right)=\frac{18!}{3!(18-3)!}=\frac{18\cdot 17\cdot 16}{3\cdot 2\cdot 1}=816 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{3}\right)=816 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_2(14)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{2}\right)=\frac{14!}{2!(14-2)!}=\frac{14\cdot 13}{2\cdot 1}=91 \\ b=18\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{2}\right)=18\cdot 91=1638 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad