Aká je 9

Aká je pravdepodobnosť, že vo vytvorenej trojici, ktorú tvoríme z 19 chlapcov a 12 dievčat, budú:
a) samí chlapci
b) samé dievčatá
c) 2 chlapci a 1 dievča?

Správna odpoveď:

p₁ =  21,5573 %
p₂ =  4,8943 %
p₃ =  45,6507 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=19 \\ d=12 \\ s=c+d=19+12=31 \\ {p}_1=100\cdot {\displaystyle \frac{c\cdot (c-1)\cdot (c-2)}{s\cdot (s-1)\cdot (s-2)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{19\cdot (19-1)\cdot (19-2)}{31\cdot (31-1)\cdot (31-2)}}=21.5573\mathrm{\%} \end{gathered}$$

$p_2=100\cdot {\displaystyle \frac{d\cdot (d-1)\cdot (d-2)}{s\cdot (s-1)\cdot (s-2)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{12\cdot (12-1)\cdot (12-2)}{31\cdot (31-1)\cdot (31-2)}}={\displaystyle \frac{4400}{899}}\mathrm{\%}=4.8943\mathrm{\%}$

$$\begin{gathered} C_2(19)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{19}{2}}\right)={\displaystyle \frac{19!}{2!(19-2)!}}={\displaystyle \frac{19\cdot 18}{2\cdot 1}}=171 \\ {C}_1(12)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{12}{1}}\right)={\displaystyle \frac{12!}{1!(12-1)!}}={\displaystyle \frac{12}{1}}=12 \\ {C}_3(31)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{31}{3}}\right)={\displaystyle \frac{31!}{3!(31-3)!}}={\displaystyle \frac{31\cdot 30\cdot 29}{3\cdot 2\cdot 1}}=4495 \\ {p}_3=100\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot c\cdot (c-1)\cdot d}{s\cdot (s-1)\cdot (s-2)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot 19\cdot (19-1)\cdot 12}{31\cdot (31-1)\cdot (31-2)}}\doteq 45.6507\mathrm{\%} \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {p}_{33}=100\cdot {\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{c}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{d}{1}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{s}{3}\right)}}=100\cdot {\displaystyle \frac{171\cdot 12}{4495}}\doteq 45.6507\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Trieda
  Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú: a) samé dievčatá b) 3 dievčatá a 1 chlapec c) budú aspoň 2 chlapci
• V triede 18
  V triede je 18 chlapcov a 14 dievčat. Koľkými spôsobmi môžu do školského parlamentu vybrať 3 zástupcov, ak to majú byť: a) samí chlapci b) jeden chlapec a dve dievčatá
• V triede 4
  V triede je 8 chlapcov a 9 dievčat. Na výlet odišlo 6 deti. Aká je pravdepodobnosť že odišli a) iba chlapci b) išli práve 2 chlapci
• V triede 7
  V triede je 11 chlapcov a 18 dievčat. Odpovedať budú traja žiaci. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú práve dvaja chlapci?
• Na brigáde
  Na brigáde je 15 chlapcov a 20 dievčat. Koľko rôznych služieb možno určiť, ak na službe má byť 1 dievča a 2 chlapci?
• Oddiel
  Oddiel má 18 členov: 10 dievčat 6 chlapcov a 2 vedúci. Koľko rôznych hliadok je možné vytvoriť, aby v hliadke boli 2 chlapci, 3 dievčatá a 1 vedúci?
• Pravdepodobnosť
  Máme čísla 4, 6, 8, 10, 12. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybratej trojici to budú dĺžky strán rôznostranného trojuholníka?
• Dvojice
  Z piatich dievčat a štyroch chlapcov majú vybrať jednu dvojicu chlapec a dievča. A) Koľko je takýchto dvojíc CH+D? B) Koľko je dvojíc kde budú len chlapci CH+CH? C) Koľko je všetkých možných dvojíc?
• Rodina
  Aká je pravdepodobnosť že rodina s 5 deťmi má: presne 1 dívka? 3 dívky a 2 chlapcov? Uvažujte pravdepodobnosť narodenia dievčaťa 48,74 % a chlapca 51,26%.
• Sútaž
  V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
• Ferko 2
  Ferko má dvanásť párov ponožiek, jedna ponožka je deravá. Aká je pravdepodobnosť, že si obuje deravú ponožku?
• Dievčatá
  Chlapci dievčatá v triede vytvorili bezo zvyšku päticie, v ktorých sú 2 dievčatá a 3 chlapci. K vytvorenie zmiešaných párov (1 chlapec a 1 dievča) chýba 6 dievčat. Koľko dievčat je v triede?
• Rodina 4
  Rodí sa 94 chlapcov na 100 dievčat. Určte v precentách pravdepodobnosť, že v nahodne vybratej rodine s 3 deťmi sú práve 2 chlapci.
• Dvojice
  V triede je 34 žiakov, z toho 14 chlapcov a 20 dievčat. Koľko dvojíc (heterosexuálnych, teda chalan-dievča) môžeme vytvoriť? Podľa akého vzorca?
• Kostýmy
  V zostave ma 12 dievčat červené a 25 dievčat modré kostýmy. Koľkými spôsobmi z nich môžme zostaviť skupinu 6 dievčat tak, aby 4 dievčatá mali červené kostýmy?
• Kocky 13
  Aká je pravdepodobnosť že pri hode dvomi hracimi kockami padne súčet 7 alebo súčin 12?
• Venček
  Na venček prišlo 12 chlapcov a 15 dievčat. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 tanečné páry?