Na spořicí

Na spořicí účet budu každý měsíc ukládat 1500 Kč. Jaká částka bude na účtu po za 10 let, je-li úroková míra 4%, úrokovací období jeden měsíc a daň z úroků 15%?

Správná odpověď:

x =  214026,51

Postup správného řešení:

v=1500 Kc x0​=0 Kc n=10⋅ 12=120  q1​=1004​/12=100⋅ 124​=12004​=3001​≐0,0033 q2​=100%−15%=1−10015​=0,85  q=1+q1​⋅ q2​=1+3001​⋅ 2017​≐1,0028  x1​=[q⋅ x0​]+v=[1,0028⋅ 0]+1500=1500 x2​=[q⋅ x1​]+v=[1,0028⋅ 1500]+1500=412017​=300441​=3004,25 x3​=[q⋅ x2​]+v=[1,0028⋅ 3004,25]+1500=4512,76 x4​=[q⋅ x3​]+v=[1,0028⋅ 4512,76]+1500=6025,55 x5​=[q⋅ x4​]+v=[1,0028⋅ 6025,55]+1500=7542,62 x6​=[q⋅ x5​]+v=[1,0028⋅ 7542,62]+1500=9063,99 x7​=[q⋅ x6​]+v=[1,0028⋅ 9063,99]+1500=10589,67 x8​=[q⋅ x7​]+v=[1,0028⋅ 10589,67]+1500=12119,67 x9​=[q⋅ x8​]+v=[1,0028⋅ 12119,67]+1500=13654,01 x10​=[q⋅ x9​]+v=[1,0028⋅ 13654,01]+1500=15192,7 x11​=[q⋅ x10​]+v=[1,0028⋅ 15192,7]+1500=466943​=1673543​=16735,75 x12​=[q⋅ x11​]+v=[1,0028⋅ 16735,75]+1500=18283,17 x13​=[q⋅ x12​]+v=[1,0028⋅ 18283,17]+1500=19834,97 x14​=[q⋅ x13​]+v=[1,0028⋅ 19834,97]+1500=21391,17 x15​=[q⋅ x14​]+v=[1,0028⋅ 21391,17]+1500=22951,78 x16​=[q⋅ x15​]+v=[1,0028⋅ 22951,78]+1500=24516,81 x17​=[q⋅ x16​]+v=[1,0028⋅ 24516,81]+1500=26086,27 x18​=[q⋅ x17​]+v=[1,0028⋅ 26086,27]+1500=27660,18 x19​=[q⋅ x18​]+v=[1,0028⋅ 27660,18]+1500=29238,55 x20​=[q⋅ x19​]+v=[1,0028⋅ 29238,55]+1500=30821,39 x21​=[q⋅ x20​]+v=[1,0028⋅ 30821,39]+1500=32408,72 x22​=[q⋅ x21​]+v=[1,0028⋅ 32408,72]+1500=34000,54 x23​=[q⋅ x22​]+v=[1,0028⋅ 34000,54]+1500=35596,87 x24​=[q⋅ x23​]+v=[1,0028⋅ 35596,87]+1500=37197,73 x25​=[q⋅ x24​]+v=[1,0028⋅ 37197,73]+1500=38803,12 x26​=[q⋅ x25​]+v=[1,0028⋅ 38803,12]+1500=40413,06 x27​=[q⋅ x26​]+v=[1,0028⋅ 40413,06]+1500=42027,56 x28​=[q⋅ x27​]+v=[1,0028⋅ 42027,56]+1500=43646,64 x29​=[q⋅ x28​]+v=[1,0028⋅ 43646,64]+1500=45270,31 x30​=[q⋅ x29​]+v=[1,0028⋅ 45270,31]+1500=46898,58 x31​=[q⋅ x30​]+v=[1,0028⋅ 46898,58]+1500=48531,46 x32​=[q⋅ x31​]+v=[1,0028⋅ 48531,46]+1500=50168,97 x33​=[q⋅ x32​]+v=[1,0028⋅ 50168,97]+1500=51811,12 x34​=[q⋅ x33​]+v=[1,0028⋅ 51811,12]+1500=53457,92 x35​=[q⋅ x34​]+v=[1,0028⋅ 53457,92]+1500=55109,38 x36​=[q⋅ x35​]+v=[1,0028⋅ 55109,38]+1500=56765,52 x37​=[q⋅ x36​]+v=[1,0028⋅ 56765,52]+1500=58426,36 x38​=[q⋅ x37​]+v=[1,0028⋅ 58426,36]+1500=60091,9 x39​=[q⋅ x38​]+v=[1,0028⋅ 60091,9]+1500=61762,16 x40​=[q⋅ x39​]+v=[1,0028⋅ 61762,16]+1500=63437,15 x41​=[q⋅ x40​]+v=[1,0028⋅ 63437,15]+1500=65116,89 x42​=[q⋅ x41​]+v=[1,0028⋅ 65116,89]+1500=66801,39 x43​=[q⋅ x42​]+v=[1,0028⋅ 66801,39]+1500=68490,66 x44​=[q⋅ x43​]+v=[1,0028⋅ 68490,66]+1500=70184,72 x45​=[q⋅ x44​]+v=[1,0028⋅ 70184,72]+1500=71883,58 x46​=[q⋅ x45​]+v=[1,0028⋅ 71883,58]+1500=4294349​=7358741​=73587,25 x47​=[q⋅ x46​]+v=[1,0028⋅ 73587,25]+1500=4301183​=7529543​=75295,75 x48​=[q⋅ x47​]+v=[1,0028⋅ 75295,75]+1500=77009,09 x49​=[q⋅ x48​]+v=[1,0028⋅ 77009,09]+1500=78727,28 x50​=[q⋅ x49​]+v=[1,0028⋅ 78727,28]+1500=80450,34 x51​=[q⋅ x50​]+v=[1,0028⋅ 80450,34]+1500=82178,28 x52​=[q⋅ x51​]+v=[1,0028⋅ 82178,28]+1500=83911,12 x53​=[q⋅ x52​]+v=[1,0028⋅ 83911,12]+1500=85648,87 x54​=[q⋅ x53​]+v=[1,0028⋅ 85648,87]+1500=87391,54 x55​=[q⋅ x54​]+v=[1,0028⋅ 87391,54]+1500=89139,15 x56​=[q⋅ x55​]+v=[1,0028⋅ 89139,15]+1500=90891,71 x57​=[q⋅ x56​]+v=[1,0028⋅ 90891,71]+1500=92649,24 x58​=[q⋅ x57​]+v=[1,0028⋅ 92649,24]+1500=4377647​=9441143​=94411,75 x59​=[q⋅ x58​]+v=[1,0028⋅ 94411,75]+1500=4384717​=9617941​=96179,25 x60​=[q⋅ x59​]+v=[1,0028⋅ 96179,25]+1500=97951,76 x61​=[q⋅ x60​]+v=[1,0028⋅ 97951,76]+1500=99729,29 x62​=[q⋅ x61​]+v=[1,0028⋅ 99729,29]+1500=101511,86 x63​=[q⋅ x62​]+v=[1,0028⋅ 101511,86]+1500=103299,48 x64​=[q⋅ x63​]+v=[1,0028⋅ 103299,48]+1500=105092,16 x65​=[q⋅ x64​]+v=[1,0028⋅ 105092,16]+1500=106889,92 x66​=[q⋅ x65​]+v=[1,0028⋅ 106889,92]+1500=108692,77 x67​=[q⋅ x66​]+v=[1,0028⋅ 108692,77]+1500=110500,73 x68​=[q⋅ x67​]+v=[1,0028⋅ 110500,73]+1500=112313,82 x69​=[q⋅ x68​]+v=[1,0028⋅ 112313,82]+1500=114132,04 x70​=[q⋅ x69​]+v=[1,0028⋅ 114132,04]+1500=115955,41 x71​=[q⋅ x70​]+v=[1,0028⋅ 115955,41]+1500=117783,95 x72​=[q⋅ x71​]+v=[1,0028⋅ 117783,95]+1500=119617,67 x73​=[q⋅ x72​]+v=[1,0028⋅ 119617,67]+1500=121456,59 x74​=[q⋅ x73​]+v=[1,0028⋅ 121456,59]+1500=123300,72 x75​=[q⋅ x74​]+v=[1,0028⋅ 123300,72]+1500=125150,07 x76​=[q⋅ x75​]+v=[1,0028⋅ 125150,07]+1500=127004,66 x77​=[q⋅ x76​]+v=[1,0028⋅ 127004,66]+1500=128864,51 x78​=[q⋅ x77​]+v=[1,0028⋅ 128864,51]+1500=130729,63 x79​=[q⋅ x78​]+v=[1,0028⋅ 130729,63]+1500=132600,03 x80​=[q⋅ x79​]+v=[1,0028⋅ 132600,03]+1500=134475,73 x81​=[q⋅ x80​]+v=[1,0028⋅ 134475,73]+1500=136356,74 x82​=[q⋅ x81​]+v=[1,0028⋅ 136356,74]+1500=138243,08 x83​=[q⋅ x82​]+v=[1,0028⋅ 138243,08]+1500=140134,77 x84​=[q⋅ x83​]+v=[1,0028⋅ 140134,77]+1500=142031,82 x85​=[q⋅ x84​]+v=[1,0028⋅ 142031,82]+1500=143934,24 x86​=[q⋅ x85​]+v=[1,0028⋅ 143934,24]+1500=145842,05 x87​=[q⋅ x86​]+v=[1,0028⋅ 145842,05]+1500=147755,27 x88​=[q⋅ x87​]+v=[1,0028⋅ 147755,27]+1500=149673,91 x89​=[q⋅ x88​]+v=[1,0028⋅ 149673,91]+1500=151597,99 x90​=[q⋅ x89​]+v=[1,0028⋅ 151597,99]+1500=153527,52 x91​=[q⋅ x90​]+v=[1,0028⋅ 153527,52]+1500=155462,51 x92​=[q⋅ x91​]+v=[1,0028⋅ 155462,51]+1500=157402,99 x93​=[q⋅ x92​]+v=[1,0028⋅ 157402,99]+1500=159348,97 x94​=[q⋅ x93​]+v=[1,0028⋅ 159348,97]+1500=161300,46 x95​=[q⋅ x94​]+v=[1,0028⋅ 161300,46]+1500=163257,48 x96​=[q⋅ x95​]+v=[1,0028⋅ 163257,48]+1500=165220,04 x97​=[q⋅ x96​]+v=[1,0028⋅ 165220,04]+1500=167188,16 x98​=[q⋅ x97​]+v=[1,0028⋅ 167188,16]+1500=169161,86 x99​=[q⋅ x98​]+v=[1,0028⋅ 169161,86]+1500=171141,15 x100​=[q⋅ x99​]+v=[1,0028⋅ 171141,15]+1500=173126,05 x101​=[q⋅ x100​]+v=[1,0028⋅ 173126,05]+1500=175116,57 x102​=[q⋅ x101​]+v=[1,0028⋅ 175116,57]+1500=177112,73 x103​=[q⋅ x102​]+v=[1,0028⋅ 177112,73]+1500=179114,55 x104​=[q⋅ x103​]+v=[1,0028⋅ 179114,55]+1500=181122,04 x105​=[q⋅ x104​]+v=[1,0028⋅ 181122,04]+1500=183135,22 x106​=[q⋅ x105​]+v=[1,0028⋅ 183135,22]+1500=185154,1 x107​=[q⋅ x106​]+v=[1,0028⋅ 185154,1]+1500=187178,7 x108​=[q⋅ x107​]+v=[1,0028⋅ 187178,7]+1500=189209,04 x109​=[q⋅ x108​]+v=[1,0028⋅ 189209,04]+1500=191245,13 x110​=[q⋅ x109​]+v=[1,0028⋅ 191245,13]+1500=193286,99 x111​=[q⋅ x110​]+v=[1,0028⋅ 193286,99]+1500=195334,64 x112​=[q⋅ x111​]+v=[1,0028⋅ 195334,64]+1500=197388,09 x113​=[q⋅ x112​]+v=[1,0028⋅ 197388,09]+1500=199447,36 x114​=[q⋅ x113​]+v=[1,0028⋅ 199447,36]+1500=201512,46 x115​=[q⋅ x114​]+v=[1,0028⋅ 201512,46]+1500=203583,41 x116​=[q⋅ x115​]+v=[1,0028⋅ 203583,41]+1500=205660,23 x117​=[q⋅ x116​]+v=[1,0028⋅ 205660,23]+1500=207742,93 x118​=[q⋅ x117​]+v=[1,0028⋅ 207742,93]+1500=209831,53 x119​=[q⋅ x118​]+v=[1,0028⋅ 209831,53]+1500=211926,05 x120​=[q⋅ x119​]+v=[1,0028⋅ 211926,05]+1500=214026,51  x=x120​=10021402651​=214026,51

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Mirka
Řešila jsem to jako součet prvních 120 členů geometrické posloupnosti, kde první člen je 1500, q=1+0,04/12 . 0,85, vyšlo mi 214 026,5 Kč. Pan učitel mi řekl, že to je špatně a napsal toto řešení:
K=K0.(1+t/360.k. i), kde t=30, K0=1500, k=0,85, i=0,04, vyšlo mu 1505,25Kč, to je myslím zúročených těch 1500 za jeden měsíc. Pak tuto zúročenou hodnotu dosadil do vzorce pro součet g. p., kde dal q=1+30/360.0,85.0,04. Součet mu vyšel pro 120 členů 214588 Kč.
Proč tam počítá ten zúročený vklad a ne ten 1500?
Děkuji moc za odpověď.

Dr Math
tu by som povedal ze sa nejedna o cistokrvni GP, nakolko mesicne urocime zostatek a znova vlozime vklad 1500 Kc. Mne to vyslo taky jinak... ale urcite spravne... Ta posloupnost je hybrid GP+AP, taka financni rada.

Vsetky reseni jsou aproximacii naseho spravneho pocitacem vyreseneho vysledku.





Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Chcete zaokrouhlit číslo?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: