Jednoduchý úrok

Pan Cruz si půjčil 21 600 eur na 3 roky při 16 2/3 % složeném ročně. Zatímco pan Santos si půjčil stejnou částku za jednoduchý úrok na stejné období a za stejnou úrokovou sazbu. Kdo zaplatí víc a o kolik?

Správná odpověď:

a =  34300 eur
b =  32400 eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=21600\text{eur} \\ n=3 \\ p=16\frac{2}{3}=16+\frac{2}{3}=\frac{16\cdot 3+2}{3}=\frac{48+2}{3}=\frac{50}{3}\doteq 16,6667\% \\ r=100\%+p\%=1+\frac{p}{100}=1,1666666666667 \\ a=x\cdot r^n=21600\cdot {\frac{7}{6}}^3=34300\text{eur} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_1=p\%=\frac{p}{100}=\frac{16,666666666667}{100}=0,16666666666667 \\ i=x\cdot r_1=21600\cdot \frac{1}{6}=\frac{21600\cdot 1}{6}=\frac{21600}{6}=3600 \\ b=x+n\cdot i=21600+3\cdot 3600=32400=32400\text{eur} \\ a>b \\ \Delta =a-b=34300-32400=1900\text{eur} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad