Jednoduchý 71614

Pán Cruz si požičal 21 600 eur na 3 roky pri 16 2⁄3 % zloženom ročne. Zatiaľ čo pán Santos si požičal rovnakú sumu za jednoduchý úrok na rovnaké obdobie a za rovnakú úrokovú sadzbu. Kto zaplatí viac a o koľko?

Správna odpoveď:

a =  34300 eur
b =  32400 eur

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=21600\text{eur} \\ n=3 \\ p=16\frac{2}{3}=16+\frac{2}{3}=\frac{16\cdot 3+2}{3}=\frac{48+2}{3}=\frac{50}{3}\doteq 16,6667\% \\ r=100\%+p\%=1+\frac{p}{100}=1,1666666666667 \\ a=x\cdot r^n=21600\cdot {\frac{7}{6}}^3=34300\text{eur} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_1=p\%=\frac{p}{100}=0 \\ i=x\cdot r_1=21600\cdot \frac{1}{6}=\frac{21600\cdot 1}{6}=\frac{21600}{6}=3600 \\ b=x+n\cdot i=21600+3\cdot 3600=32400=32400\text{eur} \\ a>b \\ \Delta =a-b=34300-32400=1900\text{eur} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad