Oplocení dvora

Yevgen šermuje na dvoře, který je o 30 metrů delší než široký. Dvůr bude mít výměru 1000 m². Najděte jeho šířku a délku.

Správná odpověď:

y =  50 m
x =  20 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} y=30+x \\ S=xy=1000{\text{m}}^2 \\ xy=1000 \\ (y-30)\cdot y=1000 \\ (y-30)\cdot y=1000 \\ {y}^2-30y-1000=0 \\ a=1;b=-30;c=-1000 \\ D=b^2-4ac=30^2-4\cdot 1\cdot (-1000)=4900 \\ D>0 \\ {y}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{30\pm \sqrt{4900}}{2} \\ {y}_{1,2}=\frac{30\pm 70}{2} \\ {y}_{1,2}=15\pm 35 \\ {y}_1=50 \\ {y}_2=-20 \\ y=y_1=50=50\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$x=y-30=50-30=20\text{m}$

Zkusit jiný příklad