Učebnice matematiky

K očíslování všech listů učebnice matematiky bylo potřeba celkem 3389 číslic. Předpokládejme, že v knize je očíslován každý list mimo desek.
Kolik stran má tato učebnice, jestliže je:
a) jednosvazková
b) dvousvazková (přičemž oba díly mají zhruba stejný počet stran)?

Správná odpověď:

a =  1124

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=9 \\ {a}_2=2\cdot 90=180 \\ {a}_3=3\cdot 900=2700 \\ {a}_4=4\cdot (a-999) \\ {a}_1+a_2+a_3+a_4=3389 \\ 9+2\cdot 90+3\cdot 900+4\cdot (a-999)=3389 \\ 4a=4496 \\ a=\frac{4496}{4}=1124 \\ a=1124 \\ {a}_4=4\cdot (a-999)=4\cdot (1124-999)=500 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad