Závod 4

Závod byl rozdělen do čtyř etap. Délka 1. A 4. Etapy byla 160 km. Délka druhé etapy představovala třetinu z celkové délky závodu. Délka 4. Etapy byla dvakrát větší než délka třetí etapy.

Kolik procent z celkové délky závodu představoval součet délek 3. A 4. Etapy. ?

Správná odpověď:

p =  45 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=160 \\ d=160 \\ b=(a+c+d)/3 \\ d=2\cdot c \\ a=160 \\ d=160 \\ a-3b+c+d=0 \\ 2c-d=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a=160 \\ d=160 \\ -3b+c+d=-160 \\ 2c-d=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ a=160 \\ -3b+c+d=-160 \\ d=160 \\ 2c-d=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek3\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek4 \\ a=160 \\ -3b+c+d=-160 \\ 2c-d=0 \\ d=160 \\ d=\frac{160}{1}=160 \\ c=\frac{0+d}{2}=\frac{0+160}{2}=80 \\ b=\frac{-160-c-d}{-3}=\frac{-160-80-160}{-3}=133,33333333 \\ a=\frac{160}{1}=160 \\ a=160 \\ b=\frac{400}{3}\doteq 133,333333 \\ c=80 \\ d=160 \\ p=100\cdot \frac{c+d}{a+b+c+d}=100\cdot \frac{80+160}{160+133,3333+80+160}=45\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad