Etapy závodu

Cyklistické závody měly 4 etapy. Délka první byla 1/3 délky celé tratě. Délka druhé etapy byla 2/9 délky celé tratě a délka třetí etapy 1/4 tratě. Čtvrtá eapa byla o 15 km kratší než druhá etapa. Jak dlouhá byla trať celého závodu?

Správná odpověď:

x =  540 km

Postup správného řešení:


x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9 x
c = 1/4x
d = b-15

x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9·x
c = 1/4·x
d = b-15

a+b+c+d-x = 0
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-x = 0
b+c+d-0,66667x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
b+c+d-0,66667x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 3 - 1/9 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0,44444x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 5 - 1/9 · Řádek 2 → Řádek 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0,44444x = 0
4c-x = 0
-d+0,22222x = 15

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
c+d-0,44444x = 0
-d+0,22222x = 15

Řádek 4 - 1/4 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0,19444x = 0
-d+0,22222x = 15

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0,19444x = 0
0,02778x = 15


x = 15/0,02777778 = 540
d = 0+0,19444444444444x = 0+0,19444444 · 540 = 105
c = 0+x/4 = 0+540/4 = 135
b = 0+2x/9 = 0+2 · 540/9 = 120
a = 0+x/3 = 0+540/3 = 180

a = 180
b = 120
c = 135
d = 105
x = 540

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.







Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebračíslaÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: