Cyklistické 4482

Cyklistické závody měly 4 etapy. Délka první byla 1/3 délky celé tratě. Délka druhé etapy byla 2/9 délky celé tratě a délka třetí etapy 1/4 tratě. Čtvrtá eapa byla o 15 km kratší než druhá etapa. Jak dlouhá byla trať celého závodu?

Správná odpověď:

x =  540 km

Postup správného řešení:


x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9 x
c = 1/4x
d = b-15

x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9·x
c = 1/4·x
d = b-15

a+b+c+d-x = 0
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-x = 0
b+c+d-0.66667x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
b+c+d-0.66667x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 3 - 1/9 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0.44444x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 5 - 1/9 · Řádek 2 → Řádek 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0.44444x = 0
4c-x = 0
-d+0.22222x = 15

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
c+d-0.44444x = 0
-d+0.22222x = 15

Řádek 4 - 1/4 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0.19444x = 0
-d+0.22222x = 15

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0.19444x = 0
0.02778x = 15


x = 15/0.02777778 = 540
d = 0+0.19444444444444x = 0+0.19444444 · 540 = 105
c = 0+x/4 = 0+540/4 = 135
b = 0+2x/9 = 0+2 · 540/9 = 120
a = 0+x/3 = 0+540/3 = 180

a = 180
b = 120
c = 135
d = 105
x = 540

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: