Trať pretekov

Cyklistické preteky mali 4 etapy. Dĺžka prvej bola 1/3 dĺžky celej trate. Dĺžka druhej etapy bola 2/9 dĺžky celej trate a dĺžka tretej etapy 1/4 trate. Štvrtá eapa bola o 15 km kratšia ako druhá etapa. Aká dlhá bola trať celých pretekov?

Správna odpoveď:

x =  540 km

Postup správneho riešenia:


x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9 x
c = 1/4x
d = b-15

x=a+b+c+d
a = x/3
b = 2/9·x
c = 1/4·x
d = b-15

a+b+c+d-x = 0
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-x = 0
b+c+d-0,66667x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
b+c+d-0,66667x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 3 - 1/9 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0,44444x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 5 - 1/9 · Riadok 2 → Riadok 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0,44444x = 0
4c-x = 0
-d+0,22222x = 15

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
c+d-0,44444x = 0
-d+0,22222x = 15

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 3 → Riadok 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0,19444x = 0
-d+0,22222x = 15

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0,19444x = 0
0,02778x = 15


x = 15/0,02777778 = 540
d = 0+0,19444444444444x = 0+0,19444444 · 540 = 105
c = 0+x/4 = 0+540/4 = 135
b = 0+2x/9 = 0+2 · 540/9 = 120
a = 0+x/3 = 0+540/3 = 180

a = 180
b = 120
c = 135
d = 105
x = 540

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebračíslaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: