Rekonstrukci 80214

Ve škole se rozhodli provést rekonstrukci a chtěli začít výměnou dveří. Po namontování dveří, se ředitel rozhodl, že každé dveře označí čísly. Jakmile dostal tento nápad, dal vypočítat matematikům, kolik číslic potřebují, pokud začnou dveře číslicovat od čísla 1. Ti zjistili, že potřebují koupit 318 číslic. Kolik dveří je ve škole?

Správná odpověď:

n =  142

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n_1=9 \\ {n}_2=2\cdot (99-10+1)=180 \\ {n}_3=3\cdot (999-100+1)=2700 \\ 318-n_1-n_2=3\cdot (n-100+1) \\ 318-9-180=3\cdot (n-100+1) \\ 3n=426 \\ n=\frac{426}{3}=142 \\ n=142 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {N}_3=3\cdot (n-100+1)=3\cdot (142-100+1)=129 \\ s=n_1+n_2+N_3=9+180+129=318 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad